Найи все решения уровнения sin 0,5x=0,5 на отрезке -пи;2пи

1. Для того, чтоб найти все решения уравнения sin(0,5 * x) = 0,5 обратимся к простейшим тригонометрическим уравнениям, а конкретно, к уравнению sinx = 0,5, которое имеет последующее решение: х = (1)^k * ( / 6) + * k, где k целое число.
2. Для нашего образца: 0,5 * x = (1)^k * ( / 6) + * k, где k целое число, откуда x = (1)^k * ( / 3) + 2 * * k.
3. Сейчас определим такие значения целого числа k, для которого х удовлетворяет неравенствам х 2 * .
4. Светло, что при k = 0 получим значение х = (1)⁰ * ( / 3) + 2 * * 0 = / 3, которое удовлетворяет этим неравенствам.
5. Дальше при k = 1 имеем х = (1)¹ * ( / 3) + 2 * * (1) = / 3 2 * не удовлетворяет неравенствам. Легко проверить, что при всех отрицательных k получим таковой же ответ.
6. Переходим к положительным k. При k = 1 имеем х = (1)¹ * ( / 3) + 2 * * 1 = 2 * / 3 = 5 * / 3. Приобретенное значение удовлетворяет неравенствам. Последующие положительные k приводят к таким значениям х, которые не принадлежат к обозначенному отрезку.

Ответ: /3; 5 * /3.