Иван разрезал 2 прямоугольника с периметрами по 80 см, а Борис

Так как при разрезании в обоих случаях получились по два прямоугольника с схожими периметрами, то, явно, разрезание проводилось по полосы объединяющей в одном случае середины длины начального прямоугольника, в ином случае середины ширины начального прямоугольника.

Пусть а длина начального прямоугольника, в ширина начального прямоугольника.

Если разрезание осуществлялось по линии, соединяющей середины длины, то получится два прямоугольника с длиной а/2 и шириной в, по условию периметр этих прямоугольников 80 см:

2 * а/2 + 2 * в = 80.

Если разрезание исполнялось по полосы, объединяющей середины ширины, то получится два прямоугольника с длиной а и шириной в/2, по условию периметр этих прямоугольников 70 см:

2 * а + 2 * в/2 = 70.

Решим полученную систему уравнений:

2а + в = 80; (1)

а + 2в = 70;

Вычтем из первого уравнения 2-ое:

а - в = 10;

а = в + 10;

Подставим выражение а в (1):

2в + 20 + в = 80;

3в = 60;

в = 20.

Найдем а:

а = 20 + 10 = 30.

Ответ: длина начального прямоугольника 30 см, ширина 20 см.