Вычислите площадь фигуры, ограниченной чертами: у=-зх2+6х, у=0

Обычно сначала обретают промежутки интегрирования, для этого вычисляют общие точки ограничивающих функций, поэтому:

-3 * x + 6 * x = 0,

-3 * x * (x - 2) = 0,

x = 0,

x = 2.

Т.к. a lt; 0, то ветки параболы ориентированы вниз и нужно отыскать ограниченную ею площадь, расположенную выше оси Ох, потому:

s = интеграл (от 0 до 2) (-3 * x + 6 * x) dx = -x + 3 * x (от 0 до 2) = -8 + 12 = 4 ед.