Зависимость объема спроса на продукцию q (единиц в месяц) от ее

Выразим выручку предприятия через стоимость и спрос, получим:

r(p) = p * q = p * (65 - 5 * p) = -5 * p + 65 * p.

По условию задачки:

-5 * p + 65 * p  150,

или

-5 * p + 65 * p - 150  0. (1)

(1) есть квадратичная функция, график которой представляет собой параболу с верхушкой в точке x = - b / (2 * a).

Т.к. а lt; 0, то ветви параболы ориентированы вниз, и точка x = - b / (2 * a) есть точка наибольшего значения этой функции.

Найдём её:

х = 65 / 10 = 6,5 тыс. руб.,

r(p = x) = r(6,5) = 65 * 6,5 - 5 * 6,5 = 211,25 тыс. руб.

Ответ: наибольшая цена будет 6,5 тыс. руб., при которой объём выручки составит 211,25 тыс. руб.