В прямоугольном треугольнику АВС длина катета ВС одинакова 13 см, а

Даны: ABC - прямоугольный (lt;С = 90), BC = 13 см, вышина CD = 12 см (проведённая к AB).
Отыскать: BD, AC.
CDB - прямоугольный, т.к. CD - перпендикуляр. За теоремой Пифагора:
BC = CD + BD.
Отсюда:
BD = BC - CD,
BD = 13 - 12 = 169 - 144 = 25 (см),
BD = 25 = 5 (см).
За свойством вышины, проведённой к гипотенузе:
CD = AD * BD,
CD = AD * BD.
Отсюда:
AD = CD/BD,
AD = 12/5 = 144/5 = 28,8 (см).
Находим гипотенузу AB:
AB = AD + BD,
AB = 28,8 + 5 = 33,8 (см).
За аксиомой Пифагора:
AB = AC + BC.
Отсюда:
AC = AB - BC,
AC = 33,8 - 13 = 1142,44 - 169 = 973,44 (см),
AC = 973,44 = 31,2 (см).
Ответ: AC = 31,2 см; BD = 5 см.