Найдите синус альфа, тангенс альфа, котангенс альфа , если косинус альфа

1. Для решения задания будем воспользоваться следующими формулами: sin² + cos² = 1 (главное тригонометрическое тождество), tg = sin / cos и ctg = cos / sin.
2. Следует отметить, что при решении заданий по тригонометрии большую роль играет значение угла. Это связано с тем что, символ тригонометрической функции зависит необыкновенно от координатной четверти, в которой размещается угол. К примеру, если cos = 0,8, то угол может размещается как в I, так и в IV координатной четверти.
3. Рассмотрим два варианта: а) размещается в I координатной четверти, то есть (0; 90); б) размещается в IV координатной четверти, то есть (270; 360).
4. Случай а) (0; 90). Главное тригонометрическое тождество дозволяет выразить sin через cos. Имеем: sin² = 1 cos², откуда с учётом (0; 90), получим sin = (1 cos²) = (1 0,8²) = (1 0,64) = (0,36) = 0,6. Сейчас найдём tg = sin / cos = 0,6 / 0,8 = 6/8 = 3/4 и ctg = cos / sin = 0,8 / 0,6 = 8/6 = 4/3.
5. Случай б) (270; 360). Имеем: sin² = 1 cos², откуда с учётом (270; 360), получим sin = (1 cos²) = (1 0,8²) = 0,6. Как следует, tg = 0,6 / 0,8 = 3/4 и ctg = 0,8 / (0,6) = 4/3.

Ответы: При (0; 90) sin = 0,6; tg = 3/4; ctg = 4/3. При (270; 360) sin = 0,6; tg = 3/4; ctg = 4/3.