1/n! n=1 Изучить на сходимость ряд при помощи признака Даламбера

Question

1/n! n=1 Исследовать на сходимость ряд при поддержки признака Даламбера

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Dmitrij Masljannikov · Answer 1 · 2019-10-15 11:07:16+3:00

Применим признак Даламбера в предельной форме:

lim (n -gt; ) a_n₊₁/ a_n

В данном выражении член a_n равен:

a_n = 1 / n!

Для начала найдем (n + 1) - ый член выражения под знаком суммы:

a_n₊₁ = 1 / (n + 1)!

Сейчас найдём предел дела a_n₊₁ к a_n:

lim (n -gt; ) a_n₊₁/ a_n = lim (n -gt; ) (1 / (n + 1)!) / (1 / n!) = lim (n -gt; ) n! / (n + 1)!.

Заметим, что:

n! / (n + 1)! = n! / (n! * (n + 1)) = 1 / (n + 1).

Тогда предел равен:

lim (n -gt; ) 1 / (n + 1) = 0.

Результат этого предела оказался меньше единицы, как следует ряд безусловно сходится, сообразно признаку сходимости Даламбера.

Ответ: ряд сходится.