При каком значение а квадрат трехчлена а^2-6а+11 воспринимает меньшее значение?

Имеем выражение:

a^2 - 6 * a + 11.

Необходимо отыскать значение довода a, при котором значение выражения будет наименьшим.

Здесь можно приравнивать значение выражения к нулю, можно решать квадратное уравнение, можно отыскивать значение переменной способом подбора, но единственный практичный способ - выделить у выражения квадрат суммы или разности 2-ух чисел:

a^2 - 6 * a + 11 = a^2 - 2 * 3 * a + 3 * 3 + 2 = (a - 3)^2 + 2.

Получили сумму квадрата числа и двойки. Меньшее значение суммы - 2, значит, a = 3.