Найдите меньшее значение функции y=11x-1n(x+15)^11 на отрезке [-14,5;0]

Функция определена при x + 15 gt; 0, x gt; -15.

Найдём производную функции:

y(x) = 11 * (1 - 1 / (x + 15)).

Приравняем к нулю и найдём корешки производной:

y(x) = 0,

11 * (1 - 1 / (x + 15)) = 0,

x = -14.

Проходя через эту точку, производная меняет собственный символ на интервале [-14,5; 0] с "минуса" на "плюс", откуда следует, что исходная функция y(x) на этом же промежутке сначала убывает, а потом возрастает. Следовательно, точка x = -14 является точкой минимума начальной функции.

Найдём этот минимум:

y(-14) = -154.