Бочку можно наполнить доверху, если в нее налить 15 маленьких, 6

Пусть в махоньком ведре х л. воды, в среднем - у литров, а в великом - z л..

Тогда в бочке выходит:

(15х + 6у + z) л.,

Либо

(5х + 2у + 9z) литров.

Выходит:

15х + 6у + z = 5x + 2у + 9z,

Перенесем выражения с х и у в одну сторону, а с z в иную:

15х + 6у - 5х - 2у = 9z - z,

10x + 4у = 8z,

Сократим на 2 и получим:

5х + 2у = 4z.

Подставим это значение во второе выражение и получим:

5х + 2у + 9z = 4z + 9z = 13z.

Ответ: для заполнения бочки будет нужно 13 великих ведер.