Во время забега Вася заметил, что впереди него бегает одна треть

Обозначим количество человек к забеге как х. Тогда впереди Васи бегает 1/3 от х. Позади - 1/2 от х. Можно составить уравнение, сложив людей впереди, сзади и самого Васю:

1/2х + 1/3х + 1 = х.

Перенесем х в левую сторону, а 1 - в правую, поменяв знаки:

1/2х + 1/3х - х = -1.

3/6х + 2/6х - х = -1.

5/6х - х = -1.

-1/6х = -1.

х = -1 : (-1/6).

х = 6.

Ответ: в забеге участвовало 6 человек.