Наименьшее основание прямоугольной трапеции одинаково 20 см, а большая боковая сторона

Наименьшее основание прямоугольной трапеции равно 20 см, а большая боковая сторона 50 см. Диагональ трапеции разделяет её тупой угол напополам. Найдите площадь трапеции

Задать свой вопрос
1 ответ

   1. Проведем вышину CH прямоугольной трапеции ABCD (http://bit.ly/2KuhFiP).

   2. Углы BCA и DAC одинаковы как внутренние накрест лежащие, следовательно, треугольник DAC - равнобедренный:

      AD = DC = 50 (см).

   3. В прямоугольнике ABCH обратные стороны одинаковы:

  • AH = BC = 20 (см), отсюда:
  • DH = AD - AH = 50 - 20 = 30 (см).

   4. По аксиоме Пифагора применительно к прямоугольному треугольнику DHC найдем вышину h трапеции:

  • CH^2 + DH^2 = CD^2;
  • h^2 + 30^2 = 50^2;
  • h^2 = 50^2 - 30^2 = 2500 - 900 = 1600;
  • h = 40 (см).

   5. Площадь трапеции равна творению вышины и полусуммы оснований:

  • S = CH(BC + AD)/2;
  • S = 40 * (20 + 50)/2 = 20 * 70 = 1400 (см^2).

   Ответ: 1400 см^2.

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Последние вопросы

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт