При каких значениях a из интервала [0;90] sin a amp;lt; cos

   1. Необходимо отыскать решения системы тригонометрических неравенств, принадлежащих промежутку [0; 90]:

• sina lt; cos30;
  sina gt; cos45.

   2. Приведем косинусы данных углов к функции синус с помощью соответствующей формулы приведения:

• cos(90 - ) = sin;

• sina lt; cos(90 - 60);
  sina gt; cos(90 - 45);
• sina lt; sin60;
  sina gt; sin45.

   В виде двойного неравенства получим:

• sin45 lt; sina lt; sin60.

   3. Так как на интервале [0; 90] синус вырастает, то решением системы будет интервал: (45; 60).

   Ответ: (45; 60).