Вычислите интеграл х dx

Перед тем, как подставить пределы интегрирования, нужно отыскать первообразную. Для начала представим х в виде x^1/8. Сейчас найдём неопределённый интеграл:

F(x) = x^1/8+1/(1/8+1) + С = (8/9) * x^1/8+1 + С,

где С произвольная константа интегрирования.

Вычислим определённый интеграл, используя известную формулу Ньютона Лейбница:

F(a) F(b) = F_b^a;

F₀¹ = F(1) F(0);

Вычислим по отдельности F(1) и F(0), подставив пределы 1 и 0 в место x:

F(1) = (8/9) * 1^1/8+1 = 8/9 * 1 = 8/9;

F(0) = (8/9) * 0^1/8+1 = 0.

Подставим полученные значения в формулу Ньютона Лейбница и найдём конечно значение определённого интеграла:

₀¹х dx = 8/9 0 = 8/9.

Ответ: 8/9.