Для каждой команды-участницы математического турнира было подготовлено 20 задач. За каждую

Поскольку число 13 не кратно числу 8, команда "Почемучки" утрачивала баллы. Так как за одну нерешенную задачу команда утрачивала по 5 баллов, то потерянное число баллов обязано быть кратно 5, а означает, кончаться на 5 либо на 0.

Означает, изначальное количество баллов за решенные задачки кончалось либо на 3, или на 8. И при этом делилось на 8. Чисел, которые делятся на 8 и кончаются на 3 - нет. Потому разыскиваем среди тех, которые заканчиваются на 8. Это число 48. Выходит, что команда верно решила 48 /8 = 6 задач. Но при этом ошибочно решенных было:

(48 - 13) : 5 = 7 задач.

Всего же задач было 6 + 7 = 13.