Найдите s боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды если диагональные сечения пирамиды

Диагональное сечение пирамиды - это равнобедренный треугольник (боковые ребра правильной четырехугольной пирамиды одинаковы). То есть выходит равнобедренный прямоугольный треугольник (угол при вершине равен 90).

Пусть боковое ребро будет одинаково а. Выразим площадь диагонального сечения:

S = 1/2 * a * a = 1/2 * a.

Так как площадь знаменита, получается уравнение:

1/2 * a = 32.

a = 64.

а = 8 (см) - боковое ребро пирамиды.

В основании пирамиды лежит квадрат, диагональ разделяет квадрат на два равнобедренных прямоугольных треугольника, одинаковых диагональному сечению (прямоугольные равнобедренные треугольники с общей гипотенузой). Означает, сторона основания также одинакова 8 см.

Боковая поверхность представляет собой четыре одинаковых правильных треугольника со стороной 8 см. Вычислим площадь 1-го треугольника:

S_гр = 3/4 * а (формула площади правильного треугольника).

S_гр = 3 * 64/4 = 163 см.

Значит, S_бок = S_гр * 4 = 163 * 4 = 64см.