Миша пригласил на день рождения Сашу, Серёжу , Андрея и Рому.

Пусть производительность Андрея в поедании тортика одинакова 1/30. Производительность Саши в поедании тортика одинакова 1/10, производительность Сережи в поедании тортика также одинакова 1/10, а производительность Ромы в поедании торта одинакова 1/60. Суммируем эти числа и узнаем, за какое время они сумеют съесть тортик вместе:

1/30 + 1/10 + 1/10 + 1/60.

Приведем к общему знаменателю 60:

2/60 + 6/60 + 6/60 + 1/60 = 15/60.

Все четыре мальчика смогут съесть тортик за 15 минут.

Ответ: все четыре мальчика смогут съесть тортик за 15 минут.