(a^2-ab+b^2)(a^2+2ab+b^2)(a+b)/(a+b)^2(a^3+b^3)

 Разложим многочлены на более обыкновенные множители  используя
следующие формулы из алгебры:
1) (a + b) = a + 2ab + b,
2) a + b = (a + b)(a - ab + b).
После подстановки 1) числитель равен:
(a - ab + b)(a + 2ab + b)(a + b) = (a - ab + b)(a + b)(a + b) =
= (a - ab + b)(a + b).
После подстановки 2) знаменатель равен:
(a + b)(a + b) = (a + b)(a + b)(a - ab + b) = (a + b)(a - ab + b).
В числители и знаменателе есть схожие множители на которые можно сократить:
(a + b) и
(a - ab + b).
После сокращения сходственных членов в числителе и знаменателе:
(a - ab + b)(a + b) / (a + b)(a - ab + b) = 1.
Ответ: 1.