Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями 3x^2=25y, 5y^2=9x

Преобразуем обе функции:

3 * x = 25 * y,

y = 3 * x / 25;

y = 9 * x / 5,

y = 3 * (5 * x) / 5.

Для второй функции имеет смысл осматривать только положительные значения, т.к. 1-ая функция расположена выше оси Ох и отрицательных ординат пересечения со второй функцией не имеет.

Обретаем точки скрещения функций:

(3 * x / 25) =  9 * x / 5,

125 * x - x^4 = 0,

x * (125 - x) = 0,

x = 0,

x = 5.

Как следует, разыскиваемая площадь:

s = интеграл (от 0 до 5) (3 * (5 * x) / 5 - 3 * x / 25) dx = 2 * (x) / 5 - x / 25 (от 0 до 5) = 10 - 5 = 5 ед.