Зависимость объема спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от

Выручка предприятия за месяц в зависимости от цены и с учётом спроса будет выражаться последующей формулой:

r (p) = q * p = (160 - 20 * p) * p = 160 * p - 20 * p.

По условию r (p)  300, потому:

r (p) = 160 * p - 20 * p  300,

r (p) = -20 * p + 160 * p - 300  0. (1)

Нужно отыскать такую наибольшую точку p, при которой выручка будет не наименее 300 тыс. руб. По сущности, необходимо вычислить критичную точку (экстремум) параболы (1), где возрастание функции сменяется её убыванием. Для этого найдём первую производную и приравняем к нулю:

r(p) = -40 * p + 160,

-40 * p + 160 = 0,

p = 4.

Производная r(p) при переходе через точку p = 4 меняет собственный знак с "плюса" на "минус", следовательно, начальная функция r(p) до р = 4 вырастает, а позже убывает. Т.е. р = 4 тыс. руб. является величайшей ценой, при которой выручка будет одинакова r (4) = 160 * p - 20 * p = 320 тыс. руб.

Ответ: р = 4 тыс. руб.