Найдите число членов арифметической прогрессии, у которой сумма всех чле6 одинакова
Найдите число членов арифметической прогрессии, у которой сумма всех чле6 одинакова 112, произведение второго члена на разность прогрессии одинакова 30, а сумма третьего и 5-ого членов одинакова 32. Напискть три члена это прогрессии
Задать свой вопрос1 ответ
Геннадий Врещ
1. Пусть an - арифметическая прогрессия. Тогда сумма всех членов одинакова:
- Sn = 112;
- (a1 + (n - 1)d)n/2 = 112;
- (a1 + (n - 1)d)n = 224. (1)
2. Составим систему:
- a2d = 30;
a3 + a5 = 32; - (a1 + d)d = 30;
a1 + 2d + a1 + 4d = 32; - (a1 + d)d = 30;
2a1 + 6d = 32; - (a1 + d)d = 30;
a1 + 3d = 16; - (16 - 3d + d)d = 30;
a1 = 16 - 3d; - (16 - 2d)d = 30;
a1 = 16 - 3d; - 16d - 2d^2 = 30;
a1 = 16 - 3d; - 8d - d^2 = 15;
a1 = 16 - 3d; - d^2 - 8d + 15 = 0;
a1 = 16 - 3d;
- D/4 = 4^2 - 15 = 1;
- d = 4 1;
a) d = 4 - 1 = 3;
a1 = 16 - 3d = 16 - 3 * 3 = 7;
- (7 + (n - 1)3)n = 224;
- (7 + 3n - 3)n = 224;
- (3n + 4)n = 224;
- 3n^2 + 4n - 224 = 0;
- D1/4 = 2^2 + 3 * 224 = 4 + 672 = 676 = 26^2;
- n = (-2 26)/3;
- n1 = -28/3, не подходит;
- n2 = 24/3 = 8.
b) d = 4 + 1 = 5;
a1 = 16 - 3d = 16 - 3 * 5 = 1;
- (1 + (n - 1)5)n = 224;
- (5n - 4)n = 224;
- 5n^2 - 4n - 224 = 0;
- D2/4 = 2^2 + 5 * 224 = 4 + 1120 = 1124;
- D2/4 - не целое число, не подходит.
3. Единственное решение:
- d = 3;
- a1 = 7;
- n = 8;
Первые три члена прогрессии:
- a1 = 7;
- a2 = 7 + 3 = 10;
- a3 = 10 + 3 = 13.
Ответ:
- 1) n = 8;
- 2) 7, 10, 13.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов