Найдите число членов арифметической прогрессии, у которой сумма всех чле6 одинакова

Найдите число членов арифметической прогрессии, у которой сумма всех чле6 одинакова 112, произведение второго члена на разность прогрессии одинакова 30, а сумма третьего и 5-ого членов одинакова 32. Напискть три члена это прогрессии

Задать свой вопрос
1 ответ

   1. Пусть an - арифметическая прогрессия. Тогда сумма всех членов одинакова:

  • Sn = 112;
  • (a1 + (n - 1)d)n/2 = 112;
  • (a1 + (n - 1)d)n = 224. (1)

   2. Составим систему:

  • a2d = 30;
    a3 + a5 = 32;
  • (a1 + d)d = 30;
    a1 + 2d + a1 + 4d = 32;
  • (a1 + d)d = 30;
    2a1 + 6d = 32;
  • (a1 + d)d = 30;
    a1 + 3d = 16;
  • (16 - 3d + d)d = 30;
    a1 = 16 - 3d;
  • (16 - 2d)d = 30;
    a1 = 16 - 3d;
  • 16d - 2d^2 = 30;
    a1 = 16 - 3d;
  • 8d - d^2 = 15;
    a1 = 16 - 3d;
  • d^2 - 8d + 15 = 0;
    a1 = 16 - 3d;
  • D/4 = 4^2 - 15 = 1;
  • d = 4 1;

   a) d = 4 - 1 = 3;

      a1 = 16 - 3d = 16 - 3 * 3 = 7;

  • (7 + (n - 1)3)n = 224;
  • (7 + 3n - 3)n = 224;
  • (3n + 4)n = 224;
  • 3n^2 + 4n - 224 = 0;
  • D1/4 = 2^2 + 3 * 224 = 4 + 672 = 676 = 26^2;
  • n = (-2 26)/3;
  • n1 = -28/3, не подходит;
  • n2 = 24/3 = 8.

   b) d = 4 + 1 = 5;

      a1 = 16 - 3d = 16 - 3 * 5 = 1;

  • (1 + (n - 1)5)n = 224;
  • (5n - 4)n = 224;
  • 5n^2 - 4n - 224 = 0;
  • D2/4 = 2^2 + 5 * 224 = 4 + 1120 = 1124;
  • D2/4 - не целое число, не подходит.

   3. Единственное решение:

  • d = 3;
  • a1 = 7;
  • n = 8;

   Первые три члена прогрессии:

  • a1 = 7;
  • a2 = 7 + 3 = 10;
  • a3 = 10 + 3 = 13.

   Ответ:

  • 1) n = 8;
  • 2) 7, 10, 13.
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт