A2=7.a4=11.S10=?арифметическая прогрессия

1. Дана арифметическая прогрессия (а_n), где  а₂ = 7;  а₄ = 11. Требуется определить сумму первых 10 членов данной арифметический прогрессии.
2. Используя формулу a_n = а₁ + d * (n 1) вычисления n-ого члена арифметической прогрессии (a_n, где n хоть какое натуральное число), определим 1-ый член а₁ и шаг (разность) d данной арифметический прогрессии (а_n).
3. Имеем: а₂ = а₁ + d * (2 1) и а₄ = а₁ + d * (4 1). Как следует, а₁ + d = 7 и а₁ + 3 * d = 11, откуда а₁ = 5 и d = 2.
4. Воспользуемся формулой определения суммы n первых членов (S_n) арифметической прогрессии S_n = ((2 * а₁ + d * (n 1)) / 2) * n.
5. При n = 10 имеем: S₁₀ = ((2 * 5 + 2 * (10 1)) / 2) * 10 = ((10 + 18) / 2) * 10 = 14 * 10 = 140.

Ответ: 140.