Даны точки А(-1,5,3)В(7,-1,3)В(7,-1,3)С(3,-2,6)обосновать что треугольник АВС -прямоугольный

Даны точки: А(-1; 5; 3), В(7; -1; 3), С(3; -2; 6).

Докажем, что треугольник ABC - прямоугольный.

Найдем величины длин сторон треугольника.

AB = ((7 + 1)^2 + (-1 -5)^2 + (3 - 3)^2))^(1/2) = (64 + 36)^(1/2) = 10;

BC = ((3 - 7)^2 + (-2 + 1)^2 + (6 - 3)^2))^(1/2) = (16 + 1 + 9)^(1/2) = 26^(1/2).

AC = ((3 + 1)^2 + (-2 - 5)^2 + (6 - 3)^2)^(1/2) = (16 + 49 + 9)^(1/2) = 74^(1/2).

Проверим аксиому Пифагора в треугольнике:

10^2 = (26^(1/2))^2 + (74^(1/2))^2;

100 = 26 + 74.

Аксиома верна - треугольник прямоугольный.