Написать уравнение касательной к графику функции f(x)=sin2x в точке с абциссой

Вычисляем значение функции в точке, где проходит касательная, т.е.:

f(-pi / 6) = sin (-2 * pi / 6) = sin (-pi / 3) = -sin (pi / 3) = -3 / 2.

Находим сейчас производную заданной функции и её значение в той же точке, получим:

f(x) = (sin (2 * x)) = 2 * cos (2 * x),

f(-pi / 6) = 2 * cos (-2 * pi / 6) = 2 * cos (pi / 3) = 1.

Уравнение касательной, которое мы разыскиваем, теперь выразится следующим образом:

y(x) = f(-pi / 6) * (x + pi / 6) + f(-pi / 6) = x + pi / 6 - 3 / 2.