Найдите все значения параметра а, при которых сумма квадратов корней уравнениях^2-ax+4a=0

х - ax + 4a = 0.

Выразим корни квадратного уравнения:

a = 1; b = -a; c = 4a.

D = b - 4ac = a - 16a (D = (a - 16a);

х₁ = (а - (a - 16a))/2;

х₂ = (а + (a - 16a))/2.

Выразим сумму квадратов данных корней (она одинакова 9):

((а - (a - 16a))/2) + ((а + (a - 16a))/2) = 9.

(а - (a - 16a))/4 + (а + (a - 16a))/4 = 9.

((а - (a - 16a)) + (а + (a - 16a))/4 = 9.

Раскрываем скобки по формуле квадрата суммы и квадрата разности:

(а - 2a(a - 16a) + a - 16a) + (а + 2a(a - 16a) + a) = 36.

4а - 32a = 36.

Поделим на 4:

а - 8a - 9 = 0.

По теореме Виета корни одинаковы -1 и 9.

Ответ: при а, одинаковом -1 или 9.