По ночам занятий нет, половина суток свободна. Остаётся: 365-182 =183 денька.

365 дней в году.
52 денька выходных.
Вычитаем выходные, так как в эти дни воспитанник не занят учебой.
365 - 52 = 313 дней.
313 / 2 = 157 дней занято сном.
313 - 157 = 156 дней для активности.
Так как ночное время занято сном, в дальнейших расчетах это время не участвует. Выходит, что оставшееся 12 часовое время мы разделяем напополам, потому что воспитанники пол денька обучаются.
156 / 2 = 78 дней на учебу.
156 - 78 = 78 дней не занято учебой.

Существует официальных 12 дней праздников, в которые школьники также не учатся.
Тогда расчет будет смотреться по другому:
365 - 52 - 12 = 301 денек.
301 / 2 = 151 день занят сном.
301 - 151 = 150 дней для активности.
150 / 2 = 75 дней на учебу.
150 - 75 = 75 дней не занято учебой.
Ответ: 78 либо 75 дней на учебу.