2sin 2x-корень 3 sin2x 0 при [3П/2,3П]

2 * sin^2 (2 * x) - 3 * sin (2 * x) =  0 при [3 * pi/2; 3 * pi]. 

Вынесем значение sin (2 * x) за скобки и получим: 

sin (2 * x) * (2 * sin (2 * x) - 3) = 0; 

1) sin (2 * x) = 0;  

2 * x = pi * n, n принадлежит Z; 

x = pi/2 * n, n принадлежит Z; 

n = 0, x = pi/2 * 0 = 0 -  не принадлежит [3 * pi/2; 3 * pi].   

n = 1, x = pi/2 * 1 = pi/2 -  не принадлежит [3 * pi/2; 3 * pi].   

n = 2, x = pi/2 * 2 = pi -  не принадлежит [3 * pi/2; 3 * pi].   

n = 3, x = pi/2 * 3 = 3 * pi/2 -  принадлежит [3 * pi/2; 3 * pi].   

n = 4, x = 2 * pi -  принадлежит [3 * pi/2; 3 * pi].   

n = 5, x = 5 * pi/2 -  принадлежит [3 * pi/2; 3 * pi]. 

n = 6, x = 3 * pi -  принадлежит [3 * pi/2; 3 * pi].   

2) 2 * sin (2 * x) - 3 = 0; 

2 * sin (2 * x) = 3; 

sin (2 * x) = 3/2; 

2 * x = (-1)^n * arcsin (3/2) + pi * n, n принадлежит Z;   

2 * x = (-1)^n * pi/3 + pi * n, n принадлежит Z;   

x = (-1)^n * pi/6 + pi/2 * n, n принадлежит Z; 

n = 0, x =  pi/6 -  не принадлежит [3 * pi/2; 3 * pi].    

n = 1, x =  -pi/6 + pi/2  = pi/3 -  не принадлежит [3 * pi/2; 3 * pi].   

n = 2, x =  pi/6 + pi  -  не принадлежит [3 * pi/2; 3 * pi].    

n = 3, x =  -pi/6 + 3 * pi/2 -  не принадлежит [3 * pi/2; 3 * pi].    

n = 4, x =  pi/6 + 2 * pi = 13 * pi/6  принадлежит [3 * pi/2; 3 * pi].    

n = 5, x =  -pi/6 + 5 * pi/2 = 7 * pi/3  принадлежит [3 * pi/2; 3 * pi].   

Ответ: х = 3 * pi/2, x = 5 * pi/2, x = 3 * pi, x = 13 * pi/6, x = 7 * pi/3.