3sin квадрат х + 2sin x - 8=0

Решим уравнение.

3 * sin^2 x + 2 * sin x - 8 = 0; 

Пусть sin x = а, тогда получим квадратное уравнение. 

3 * a^2 + 2 * a - 8 = 0;  

Найдем дискриминант квадратного уравнения. 

D = b^2 - 4 * a * c = 2^2 - 4 * 3 * (-8) = 4 + 12 * 8 = 4 + 10 * 8 + 2 * 8 = 4 + 80 + 16 = 100; 

Найдем корешки уравнения. 

a1 = (-2 + 10)/(2 * 3) = 8/6 = 4/3; 

a2 = (-2 - 10)/(2 * 3) = -12/6 = -2; 

1) sin x = 4/3; 

Уравнение не имеет корней. 

2) sin x = -2; 

Уравнение не имеет корней. 

Ответ: уравнение 3 * sin^2 x + 2 * sin x - 8 = 0 не имеет корней.