Система уравнений x^2+y^2-2x+3y=3 и x^2+y^2+10x-2y=10 решить методом алгебраического сложения

1. Умножим все члены первого уравнения на (1), а второе уравнение системы оставим без конфигурации: x² y² + 2 * x 3 * y = 3 и x² + y² + 10 * x 2 * y = 10.
2. Применим метод алгебраического сложения, то есть сложим оба уравнения системы (сложить уравнения это значит, по отдельности составить сумму левых частей, сумму правых долей уравнений и приобретенные суммы приравнять). Тогда получим: 12 * х 5 * у = 7, откуда х = (5 * у + 7) / 12.
3. Сейчас применим метод подстановки. Подставим отысканное выражение для х в любое, например, во 2-ое уравнение. Тогда имеем [(5 * у + 7) / 12]² + y² + 10 * [(5 * у + 7) / 12] 2 * y = 10, которое можно привести к виду: 169 * y² + 382 * у 551 = 0.
4. Вычислим дискриминант D полученного квадратного уравнения: D = 382² 4 * 169 * (551) = 145924 + 372476 = 518400 gt; 0. Вычислим два корня: у₁ = (382 (518400)) / (2 * 169) = (382 720) / 338 = 551/169 и у₂ = (382 + (518400)) / (2 * 169) = (382 + 720) / 338 = 338/338 = 1.
5. При у = 551/169, имеем х = (5 * (551/169) + 7) / 12 = 131/169. Подобно, при у = 1, получим х = (5 * 1 + 7) / 12 = 12/12 = 1.

Ответы: 1) х = 131/169; у = 551/169. 2) х = 1; у = 1.