Cos*(2p-3x)*cosx+sin3x*cos(3p/2+x) найдите х

Учитывая, что тригонометрические функции sinx и cosx повторяющиеся, с периодом 2, и формулы приведения, уравнение:

cos(2 - 3x)cosx + sin3xcos(3/2 + x) = 0,  воспримет вид:

cos3x * cosx + sin3x * sinx  = 0.

Далее используем формулы суммы и разности углов:

cos(  ) = cos  * cos  + sin  * sin  :

Получим, cos(3x - x) = 0;   cos2x = 0.

Учитываем, что косинус  равен нулю при угле 90(/2), получим последующее:

2x = /2 + k, kZ, а окончательно, x = /4 + k/2, kZ.

Ответ: x = /4 + k/2, kZ.