Найти для функции f(x)=x+2 отыскать первообразную F(x),график который проходит через точку2;15

Имеем функцию:

f(x) = x^2 + 2.

Для начала найдем общий вид первообразных для функции, после чего подставим значения координат известной точки в уравнение общего вида и получим конкретную первообразную.

Первообразная находится для каждого слагаемого раздельно, в обоих случаях повышаем ступень переменной и дополняем числовым коэффициентом в случае необходимости:

F(x) = x^3 * 1/3 + 2 * x + C, где C - const.

Подставляем значения координат:

15 = 2^3/3 + 2 * 2 + C;

15 = 8/3 + 4 + C;

C = 45/3 - 20/3 = 25/3.

F(x) = x^3/3 + 2 * x + 25/3.