Обосновать:2sin2a - sin4a____________ = tg2asin4a + 2sin2a

Докажем тождество: (2sin2a - sin4a)/(sin4a + 2sin2a) = tg²a методом приведения левой доли выражения к правой.

К sin4a применим формулу двойного аргумента: sin4a = 2sin2a cos2a. После этого вынесем в числителе и знаменателе общий множитель 2sin2a.

Имеем (2sin2a(1 - cos2a)) / ((2sin2a(cos2a + 1)), после сокращения на 2sin2a имеем:

 (1 - cos2a) / (cos2a + 1). Представим 1 как sin²x + cos²x, а cos2a как cos²x - sin²x, тогда

(cos²x + sin²x  - cos²x + sin²x) / (cos²x - sin²x  + cos²x + sin²x)  = 2sin²x/2cos²x = tg²a.

Что и требовалось обосновать, левая часть одинаково правой.