Найдите промежутки возрастания и убывания функции (3-4х)/(1+3х)

Найдем производную приватного по формуле (u/v) = (u * v - u * v) / v :
((3 - 4x) * (1 + 3x) - (3 - 4x) * (1 + 3x)) / (1 + 3x) = (-4 * (1 + 3x) - 3 * (3 - 4x)) / (1 + 3x) = (-4 * 1 - 4 * 3x - 3 * 3 - 3 * 4x) / (1 + 3x) = (-4 - 12x - 9 + 12x) / (1 + 3x) = -13 / (1 + 3x).
Приравняем производную к нулю, чтоб найти критические точки:
-13 / (1 + 3x) = 0.
Данная дробь не может равняться нулю, поэтому что ее числитель отрицательное число, а дробь одинакова нулю только тогда, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Найдем область допустимых значений (ОДЗ):
1 + 3x не одинаково 0;
3х не одинаково -1;
х не одинаково -1/3.
При всех значениях х производная отрицательная. Это означает, что функция убывает при всех значениях х, но х не обязан равняться (-1/3).