Пусть x+y=6 Обоснуйте, что х^2+у^2= 2(18-xy)

Возведем в квадрат обе доли знаменитого нам равенства:

(х + у)^2 = 6^2;

(x + y)^2 = 36;

Раскроем скобки в левой доли равенства, используя формулу сокращенного умножения:

x^2 + 2xy + y^2 = 36;

Перенесем 2ху в правую часть равенства:

x^2 + y^2 = 36 - 2xy;

Вынесем за скобки общий множитель в правой доли:

х^2 + y^2 = 2(18 - xy);

Что и требовалось обосновать.