(x-2)(x-3)(x+4)(x+5)=170

(x 2) * (x 3) * (x + 4) * (x + 5) = 170.

Перемножим попарно первый с третьим множители, а второй с четвертым.

(х²  - 2 * х + 4 * х 8) * (х² 3 * х + 5 * х 15) = 170.

(х² + 2 * х 8) * (х² + 2 * х 15) = 170.

Введем новейшую переменную у = (х² + 2 * х).

Тогда получим уравнение:

(у 8) * (у 15) = 170.

у² 23 * у 50 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b²  4 * a * c = (-23)²  4 * 1 * (-50) = 529 + 200 = 729.

 у₁ = (23 729) / (2 * 1) = (23  27) / 2 = -4 / 2 = -2.

У₂ = (23 + 729) / (2 * 1) = (23 + 27) / 2 = 50 / 2 = 25.

Подставим значение у в уравнение у = (х² + 2 * х).

-2 = у = (х² + 2 * х).

х² + 2 * х + 2 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b²  4 * a * c = 2²  4 * 1 * 2 = 4 8 = -4.

Так как D lt; 0, то уравнение не имеет действительных решений.

25 = у = (х² + 2 * х).

х² + 2 * х 25 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b²  4 * a * c = 2²  4 * 1 * (-25) = 4 + 100 = 104.

х₁ = (-2 104) / (2 * 1) = -1 - 26.

х₂ = (-2 + 104) / (2 * 1) = -1 + 26.

Ответ: х₁ = -1 - 26.

           х₂ = -1 + 26.