Найдите угловой коэффициент касательной к функции y = 3 + tgx

1. Поначалу составим уравнение касательной к графику функции y = 3 + tgx в точке x₀ = 0, для чего воспользуемся уравнением касательной y = f(x₀) + f (x₀) * (x x₀) к графику функции y = f(x) в точке х₀.
2. Надём производную y = (3 + tgx). Воспользуемся качествами дифференцирования: (u + v) = u + v,  С = 0, где С постоянная величина, а также табличным фактом: (tgx) = 1 / cos²x. Имеем y = y(х) = 3 + (tgx) = 1 / cos²x.
3. Согласно таблице главных значений синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов, обретаем: tg0 = 0 и cos0 = 1. Как следует, у(0) = 3 + tg0 = 3 и  y(0) = 1 / cos²0 = 1.
4. Итак, уравнение касательной у = 3 + 1 * (х 0) либо у = х + 3.
5. Как знаменито, угловой коэффициент прямой это коэффициент k в уравнении прямой y = k * x + b. Для нашего примера k = 1.

Ответ: Угловой коэффициент касательной к функции y = 3 + tgx в точке x₀ = 0 равен 1.