Сократите дроби: 1) 5-20a^2/20a+10 2) 3x^2+8x-3/x^2+3x 3) y^3+7y^2-60y/10y-50

1) (5 - 20а)/(20а + 10).

В числителе вынесем за скобку общий множитель 5, в знаменателе 10.

5(1 - 4а)/(10(2а + 1)).

Выражение в скобке, в числителе разложим на множители по формуле разности квадратов 2-ух выражений а - в = (а - в)(а + в), где а = 1, в = 2а.

(5(1 - 2а)(1 + 2а))/(10(2а + 1)).

Сократим (1 + 2а) и (2а + 1). Сократим 5 и 10 на 5.

(1 - 2а)/2 = 1/2 - 2а/2 = 0,5 - а.

2) (3х + 8х - 3)/(х + 3х).

Разложим числитель на множители по формуле ax + bx + c = a(x - x1)(x - x2).

Найдем корешки трехчлена х1 и х2.

3х + 8х - 3 = 0;

D = b - 4ac;

D = 8 - 4 * 3 * (-3) = 64 + 36 = 100; D = 10;

x = (-b D)/(2a);

x1 = (-8 + 10)/(2 * 3) = 2/6 = 1/3;

x2 = (-8 - 10)/6 = -18/6 = -3.

3x + 8x - 3 = 3(x - 1/3)(x + 3) = (3x - 1)(x + 3).

В числитель исходной дроби подставим разложение трехчлена. В знаменателе вынесем за скобку общий множитель х.

((3х - 1)(х + 3))/(х(х + 3)).

Сократим дробь на (х + 3).

(3х - 1)/х = 3х/х - 1/х = 3 - 1/х.

3) (у + 7у - 60у)/(10у - 50).

В числителе вынесем за скобку общий множитель у, в знаменателе 10.

(у(у + 7у - 60))/(10(у - 5)).

Выражение в скобке, в числителе разложим трехчлен на множители.

у + 7у - 60 = 0;

По аксиоме Виета х1 = 5, х2 = -12.

у + 7у - 60 = (х - 5)(у + 12).

Получаем:

(у(у - 5)(у + 12))/(10(у - 5)).

Сократим на (у - 5).

(у(у + 12))/10 = (у + 12у)/10 = у/10 + 12у/10 = 0,1у + 1,2у.