Обоснуйте, что при любом естественном n число 3^4n+5 делится на 5

Докажем, что число 3^(4 * n) + 4 делится на 5 при любом n.

Изначально осмотрим степени числа 3.

3^1 = 3;

3^2 = 9;

3^3 = 27;

3^4 = 81;

3^5 = 243.

Получаем, что каждые 4 ступени числа 3 цифра на конце начинает повторяться по кругу. То есть 4-ая, восьмая, двенадцатая, сотая, двухсотая, тысячная ступени числа 3 заканчиваются на единицу.

3^(4 * n) всегда будет кончаться на единицу. К ней по условию задачки добавляется 4. Значит, число заканчивается на 5, а раз заканчивается на 5, значит, делится на 5.