Найди наименьшее натуральное число который при разделеньи на 7 ост 5

Разыскиваемое число при делении на 7 обязано давать остаток 5, следовательно, его можно представить в виде 7х + 5, где х некое естественное число.

Искомое число при дробленьи на 9 обязано давать остаток 4, следовательно, его можно представить в виде 9у + 4, где у некоторое естественное число.

Так как это одно и то же число, то:

7х + 5 = 9у + 4;

9у = 7х + 1;

у = (7х + 1) / 9.

Искомое число должно быть наименьшим, для которого выполняются условия дробления с остатком, явно, для него должны быть меньшими х и у.

Найдем х и у перебором, начиная с их наименьших вероятных значений:

х = 1;

у = (7 * 1 + 1) / 9 = 8/9 - не подходит;

х = 2;

у = (7 * 2 + 1) / 9 = 15/9 - не подходит;

х = 3;

у = (7 * 3 + 1) / 9 = 22/9 - не подходит;

х = 4;

у = (7 * 4 + 1) / 9 = 29/9 - не подходит:

х = 5;

у = (7 * 5 + 1) / 9 = 36/9 = 4 - подходит.

Итак, разыскиваемое число:

7х + 5 = 7 * 5 + 5 = 40.

Ответ: 40.