Вася выписал 100 чисел: 11, 1212, 123123, 12341234, , 12398991001239899100. Сколько

   1. Обозначим данную последовательность чисел через an. Тогда для суммы 2n чисел, из которых состоит n-й член (не сумма цифр), получим:

      Sn = 2 * n(n + 1)/2 = n(n + 1). (1)

   2. Так как делимость числа на 3 определяется суммой его цифр, то числа an и Sn сразу делятся или не делятся на 3.

   3. Из равенства (1) следует, что Sn делится на 3, если посреди n либо n + 1 будет число, кратное 3:

      n = 3k + 1, k = 0, 1, 2, ... (2)

   4. Среди чисел от 1 до 100 ровно 34 числа удовлетворяют этому условию:

      1; 4; ... ; 97; 100.

   Ответ: 34 числа.