5sin^2x-14sinxcox-cos^2x=2

   1. Число 2 представим в виде двойной суммы квадратов sinx и cosx и приведем подобные члены:

• 5sin^2x - 14sinxcosx - cos^2x = 2;
• 5sin^2x - 14sinxcosx - cos^2x = 2sin^2x + 2cos^2x;
• 5sin^2x - 14sinxcosx - cos^2x - 2sin^2x - 2cos^2x = 0;
• 3sin^2x - 14sinxcosx - 3cos^2x = 0.

   2. Разделим обе части уравнения на cos^2x и решим квадратное уравнение относительно tgx:

• 3tg^2x - 14tgx - 3 = 0;
• D/4 = 7^2 + 3 * 3 = 49 + 9 = 58;

• tgx = (7 58)/3;
• x = arctg((7 58)/3) + k, k Z.

   Ответ: arctg((7 58)/3) + k, k Z.