y = x2-9 / x2-4 отыскать промежутки законопостоянства функции

В выражении можно разложить как числитель, так и знаменатель дроби на множители по формуле разности квадратов:

x^2 - 9 = (x - 3) * (x + 3);

x^2 - 4 = (x - 2) * (x + 2);

Y = (x - 3) * (x + 3)/((x - 2) * (x + 2));

Функция обращается в ноль при x = -3 и x = 3.

Находим промежутки знакопостоянства способом промежутков:

1) Если x lt; -3, то функция положительна.

2) Если -3 lt; x lt; -2, то функция отрицательна.

3) Если -2 lt; x lt; 2, то функция положительна.

4) Если 2 lt; x lt; 3, то функция отрицательна.

5) Если x gt; 3, то функция положительна.