При встрече n приятелей обменялись рукопожатиями. Обусловьте число рукопожатий

Будем считать, что друзья совершают рукопожатия последующим образом: сначала 1-ый пожмет руку всем приятелям, позже 2-ой, потом 3-ий и так далее.
1-ый пожмет руку (n - 1) приятелям (так как он должен нажимать руку самому для себя). 2-ой пожмет руку (n - 2) приятелям, так как первому руку он уже пожимал. Так будет длиться, пока не дойдет до заключительного друга. Он не будет пожимать руку никому, так как все прошлые руку ему уже пожали. Запишем сумму рукопожатий:
(n -1) + (n - 2) + (n - 3) + ... + 2 + 1 + 0 = n/2 * (n - 1) = n * (n - 1) / 2.