(x-2)^4 +3(x-2)^2(x-3)^2-4(x-3)^4=0

(x - 2)⁴ + 3(x - 2)(x - 3) - 4(x - 3)⁴ = 0.

Введем новые переменные, пусть (x - 2) = а, (x - 3) =  b.

Получается уравнение:

а + 3ab - 4b = 0.

Поделим все уравнение на b:

а/b + 3ab/b - 4b/b = 0.

(а/b) + 3 * (a/b) - 4 = 0.

Произведем еще одну подмену, пусть a/b = t.

t + 3t - 4 = 0.

По аксиоме Виета корешки квадратного уравнения равны -4 и 1.

1) t = -4;

a/b = -4.

(x - 2)/(x - 3) = -4;

((x - 2)/(x - 3)) = -4 (такового не может быть, квадрат любого числа всегда положителен).

2) t = 1;

a/b = 1.

(x - 2)/(x - 3) = 1;

(x - 2) = (x - 3).

х - 4x + 4 = x - 6x + 9.

х - 4x - x + 6x = 9 - 4.

2х = 5.

х = 2,5.