Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=cos^2 6x в точке X0=pi/24

Посчитаем производную данной функции, помня о том, что она сложная. Получим:

f(x) = (cos (6 * x)) * (cos (6 * x)) * (6 * x) = 2 * cos (6 * x) * (-sin (6 * x)) * 6 = -6 * sin (12 * x).

Её значение в точке касания составит:

f(pi / 24) = -6.

Сейчас вычислим значение функции f(x) в той же точке:

f(pi / 24) = 1 / 4.

Сейчас мы можем составить разыскиваемое уравнение касательной в условной точке:

y(x) = -6 * (x - pi / 24) + 1 / 4 = (4 * pi + 3) / 12 - 6 * x.