Дано естественное число a. Уравнение t^2+at-1=0 имеет корешки x и y.

Поначалу рассмотрим уравнение: t^2 + а * t - 1 = 0, и выразим корешки х и у через параметры уравнения, используя аксиому Виета:

х + у = -а; х * у = -1.

х^3 + у^3 = (х + у) * (х^2 + х * у + у^2) = (х + у) * [(х + у)^2 - х * у].

После того, как мы выразили искомое выражение через (х + у) и х * у и в итоге - через характеристики уравнения, запишем общий итог.

х^3 + у^3 = (-а) * [(-а)^2 - (-1] = (-а) * (а^2 + 1). (1)

В итоге получили, что сумма кубов корней уравнения кратна числу а, а общий вид суммы выражен формулой (1).