Составьте уравнение касательной к графику функции f(x)=(1/x) + 6 в точке

1. Приведём общую схему составления уравнения касательной к графику функции y = f(x): а) найти х₀; б) вычислить  f(x₀); в) вычислить f (x); г) вычислить f (x₀); д) подставить полученные значения в уравнение касательной y = f(x₀) + f (x₀) * (x x₀).
2. а) Значение х₀ дано в описании задания: х₀ = 0,5.
3. б) Вычислим значение функции f(x) = (1 / x) + 6 в точке х₀ = 0,5. Имеем: f(0,5) = (1 / (0,5)) + 6 = 2 + 6 = 4.
4. в) Определим производную функции f(x) = (1 / x) + 6. Имеем f (x) = [(1 / x) + 6] = (1 / x) + 6. Сообразно таблице производных главных функций, имеем:  (1 / x) = 1 / х², и 6 = 0. Означает, f (x) = 1 / х².
5. г) Вычислим  значение производной f (x) = 1 / х² в точке х₀ = 0,5. Имеем: f (0,5) = 1 / ((0,5)²) = 1 / 0,25 = 4.
6. д) Подставим полученные значения в уравнение касательной y = f(x₀) + f (x₀) * (x x₀). Имеем: y = 4 + (4) * (х (0,5)) или у = 4 4 * х 4 * 0,5, откуда 4 * х + у 2 = 0.

Ответ: 4 * х + у 2 = 0.