найдите меньшее естественное число,которое заканчивается на 17,делится на 17 без остатка

1. Знаменито, что натуральное число делится на 17, если разность это число без его последней цифры минус его заключительная цифра, умноженная на 5, делится на 17. Так как, этот признак при проверке малых чисел приводит к отрицательным числам, то время от времени используют последующий признак, который также имеет собственный недочет: число делится на 17 если число его 10-ов, сложенное с увеличенным в 12 раз числом единиц, кратно 17.
2. В качестве справочника приведём 1-ые 9 чисел, которые делятся на 17 без остатка: 17, 34, 51, 68, 85, 102, 119, 136, 153.
3. Явно, что если естественное число оканчивается на 17, то сумма его цифр будет одинакова 17 только в том случае, если сумма его остальных цифр одинакова 9 = 17 1 7. Наименьшим таким числом, явно, является число 917. Проверим критерий: вычислим 91 5 * 7 = 91 35 = 56. Так как, 56 не делится на 17, то 917 также не делится на 17. Следующее число с суммой цифр 17, это 1817. Проверим аспект: вычислим 181 5 * 7 = 181 35 = 146. Так как, 146 не делится на 17, то 1817 также не делится на 17.
4. Далее осмотрим число 2717. Вычислим: 271 5 * 7 = 271 35 = 236. Проверим критерий ещё раз: вычислим 23 5 * 6 = 23 30 = 7. Так как, 7 не делится на 17, то 236 не делится на 17, как следует,  2717 также не делится на 17. Эти и следующие вычисления приведены в таблице http://bit.ly/TablDelNa17.
5. Остановили вычисления  после проверки числа 15317. Оно удовлетворяет всем условиям задания.

Ответ: 15317.