X2+1/(x2-4)=4+1/(x2-4)

(x^2 + 1)/(x^2 - 4) = (4 + 1)/(x^2 - 4);   

ОДЗ: 

x^2 - 4 = 0; 

x^2 = 4; 

x = +-2; 

(x^2 + 1)/(x^2 - 4) = 5/(x^2 - 4); 

5 * (x^2 - 4) = (x^2 + 1) * (x^2 - 4); 

5 * (x^2 - 4) - (x^2 + 1) * (x^2 - 4) = 0;  

(x^2 - 4) * (5 - x^2 - 1) = 0; 

(x^2 - 4) * (-x^2 + 4) = 0; 

-(x^2 - 4) * (x^2 - 4) = 0; 

x^2 - 4 = 0; 

(x - 2) * (x + 2) = 0; 

x - 2 = 0; 

x + 2 = 0; 

Для нахождения безызвестного значения в уравнении, разделим переменные. Неизвестные перенесем на одну сторону уравнения, тогда знаменитые числа перенесем на обратную сторону. 

x = 2; 

x = -2.  

Корни не удовлетворяют ОДЗ. 

Уравнение не имеет корней.