Диагональ прямоугольного параллелепипеда, в основании которого лежит квадрат, одинакова 3 корень

Имеем прямоугольный параллелепипед, в основании которого квадрат.

Известны диагональ и вышина параллелепипеда. Значение вышины - промежуток значений. Найдем максимальный объем.

Объем параллелепипеда - творенье площади основания на высоту. Площадь основания найдем из теоремы Пифагора:

2 * a^2 + h^2 = d^2;

2 * a^2 = d^2 - h^2 = 27 - h^2;

a^2 = (27 - h^2)/2;

Формула объема:

V = a^2 * h = 1/2 * (27 * h - h^3).

Наивеличайшее значение объема обретаем как наибольшее значение функции.

Найдем производную объема:

V = 1/2 * (27 - 3 * h^2).

Приравняем к нулю:

27 - 3 * h^2 = 0;

h = 3.

a^2 = (27 - 9)/2 = 9.

V = a^2 * h = 27.